摘 要：在常規故障測距方法中ⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹⒶⒷⒸⒹ，阻抗法由于其簡單實用性ⒺⒻⒼⒽⒾⒿⓀⓁⓂⓃⓄⓅⓆⓇⓈⓉ，在實際中被普遍應用⒔⒕⒖⒗⒘⒙⒚⒛ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫⅰⅱ。但這種方法受負荷電流及系統運行方式影響較大☈⊙☉℃℉❅、易出現迭代不收斂ⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹⒶⒷⒸⒹ，存在偽根或負根等問題❣❦❧♡۵。本文發現線路中不同點處故障相與大地或相鄰故障相間的過渡電阻與線路長度的之間的關系ⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹⒶⒷⒸⒹ，通過矯正過渡電阻值來修正故障距離☾☽❄☃。此方法實現方便⒔⒕⒖⒗⒘⒙⒚⒛ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫⅰⅱ、簡單❻❼❽❾❿⓫⓬⓭⓮⓯⓰，解決了 “迭代收斂性”“偽根”“高阻接地”等問題❻❼❽❾❿⓫⓬⓭⓮⓯⓰；從而可以準確求出故障距離㊀㊁㊂㊃㊄㊅㊆㊇㊈㊉。在實際中的應用價值極大♀☿☼☀☁☂☄。從ATP仿真及動模試驗表明①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯，此方法能夠有效的提高測距精度☧☬☸✡♁✙♆。，、＇：∶；。

一❣❦❧♡۵、引 言

對于高壓♦☜☞☝✍☚☛☟✌✽✾✿❁❃、超高壓線路發生故障時ⓚⓛⓜⓝⓞⓟⓠⓡⓢ，迅速找到故障點對及時恢復供電❻❼❽❾❿⓫⓬⓭⓮⓯⓰，對電力系統的安全穩定運行都有十分重要的作用[1]☧☬☸✡♁✙♆。，、＇：∶；。近年來⒜⒝⒞⒟⒠⒡⒢⒣⒤，微機保護和故障錄波裝置的開發給線路故障測距注入新的活力⒃⒄⒅⒆⒇⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒⒓。目前常用的故障測距方法有：阻抗法☧☬☸✡♁✙♆。，、＇：∶；、行波法☾☽❄☃；以及一些智能方法：如優化方法❻❼❽❾❿⓫⓬⓭⓮⓯⓰、卡爾曼濾波ⓚⓛⓜⓝⓞⓟⓠⓡⓢ，模式識別㊀㊁㊂㊃㊄㊅㊆㊇㊈㊉、模糊理論及光纖測距也被應用☈⊙☉℃℉❅。

行波法是根據行波理論實現的測距方法ⒺⒻⒼⒽⒾⒿⓀⓁⓂⓃⓄⓅⓆⓇⓈⓉ，它具有測距精度高和適用范圍廣的優點ⒺⒻⒼⒽⒾⒿⓀⓁⓂⓃⓄⓅⓆⓇⓈⓉ，不受過渡電阻ⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹⒶⒷⒸⒹ、系統運行方式等因素的影響㊀㊁㊂㊃㊄㊅㊆㊇㊈㊉。但行波法存在測距死區ⓚⓛⓜⓝⓞⓟⓠⓡⓢ，當故障位置距測量點很近或故障初始角接近零度時測距將失敗[2]♦☜☞☝✍☚☛☟✌✽✾✿❁❃。而智能算法♦☜☞☝✍☚☛☟✌✽✾✿❁❃，技術上較難實現㊀㊁㊂㊃㊄㊅㊆㊇㊈㊉，文獻[3]首次把模糊邏輯系統引入到高壓架空線路故障測距中☈⊙☉℃℉❅，提出了基于FLS的工頻單端定位算法☈⊙☉℃℉❅，該方法實際上是一種廣義整定法ⓣⓤⓥⓦⓧⓨⓩ，它不是一個而是一組阻抗典型值來整定對端系統①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯。就目前應用狀況⓱⓲⓳⓴⓵⓶⓷⓸⓹⓺⓻⓼⓽⓾，這種思想還處于理論探討階段㈧㈨㈩⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂，尚未達到實用[3]❻❼❽❾❿⓫⓬⓭⓮⓯⓰。

目前我國電網普遍采用的是基于工頻量的阻抗測距法ⒺⒻⒼⒽⒾⒿⓀⓁⓂⓃⓄⓅⓆⓇⓈⓉ。從分析故障時系統序網結構入手ⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹⒶⒷⒸⒹ，根據故障邊界條件❻❼❽❾❿⓫⓬⓭⓮⓯⓰，用迭代法求出故障距離ⓊⓋⓌⓍⓎⓏⓐⓑⓒⓓⓔⓕⓖⓗⓘⓙ。這種方法簡單實用⓱⓲⓳⓴⓵⓶⓷⓸⓹⓺⓻⓼⓽⓾，可靠性高♀☿☼☀☁☂☄。但在理論上和應用中也有很多不足：迭代不收斂ⓊⓋⓌⓍⓎⓏⓐⓑⓒⓓⓔⓕⓖⓗⓘⓙ，出現偽根或負根等[4-6]⓱⓲⓳⓴⓵⓶⓷⓸⓹⓺⓻⓼⓽⓾，且高阻接地故障時誤差較大ⓚⓛⓜⓝⓞⓟⓠⓡⓢ。

為了解決阻抗法中存在的這些問題❻❼❽❾❿⓫⓬⓭⓮⓯⓰，本文提出了一種基于 電抗器電抗歸零的故障測距修正算法☾☽❄☃，從過渡電阻入手♀☿☼☀☁☂☄，發現了過渡電阻值與線路阻抗之間的線性關系♦☜☞☝✍☚☛☟✌✽✾✿❁❃，通過矯正過渡電阻值來求解故障距離⓱⓲⓳⓴⓵⓶⓷⓸⓹⓺⓻⓼⓽⓾。避免了阻抗法中的迭代問題♀☿☼☀☁☂☄，從而克服了出現的“迭代收斂性”“偽根”（負根⓱⓲⓳⓴⓵⓶⓷⓸⓹⓺⓻⓼⓽⓾、雙根）“高阻接地”等問題[6-7]♦☜☞☝✍☚☛☟✌✽✾✿❁❃。且故障測距失敗時♀☿☼☀☁☂☄，易通過變量分步查找的方法來排查故障❻❼❽❾❿⓫⓬⓭⓮⓯⓰。仿真試驗結果和動模試驗驗證了解決上述問題的有效性ⒺⒻⒼⒽⒾⒿⓀⓁⓂⓃⓄⓅⓆⓇⓈⓉ。

二ⓚⓛⓜⓝⓞⓟⓠⓡⓢ、電抗器電抗歸零測距原理

1.電抗器電抗歸零的思想

當高壓線路發生短路故障時㈠㈡㈢㈣㈤㈥㈦，線路上故障點處要通過大地放電（接地故障）或相鄰線路放電（相間短路故障）⓱⓲⓳⓴⓵⓶⓷⓸⓹⓺⓻⓼⓽⓾，它們之間存在過渡電阻①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯。過渡電阻值跟測距結果有密切關系：一般情況下其值為純電阻♀☿☼☀☁☂☄，當測距失真時ⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹⒶⒷⒸⒹ，將一部分線路的阻抗值折算到了過渡電阻中⓱⓲⓳⓴⓵⓶⓷⓸⓹⓺⓻⓼⓽⓾，所以算得的過渡電阻值存在電抗器電抗☾☽❄☃。電抗器電抗歸零的思想就是通過計算線路中不同點處過渡電阻的電抗器電抗值ⓚⓛⓜⓝⓞⓟⓠⓡⓢ，再找到其電抗器電抗值為零處⒜⒝⒞⒟⒠⒡⒢⒣⒤，便找到了實際故障點♦☜☞☝✍☚☛☟✌✽✾✿❁❃。

2.故障測距與 電抗器電抗值之間的關系

根據系統故障的類型分為：單相短路接地㊀㊁㊂㊃㊄㊅㊆㊇㊈㊉、兩相短路♦☜☞☝✍☚☛☟✌✽✾✿❁❃、兩相短路接地⓱⓲⓳⓴⓵⓶⓷⓸⓹⓺⓻⓼⓽⓾、三相短路接地四種情況ⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹⒶⒷⒸⒹ。下面以單相短路接地為例⒔⒕⒖⒗⒘⒙⒚⒛ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫⅰⅱ，討論故障測距與電抗器電抗之間的關系⒔⒕⒖⒗⒘⒙⒚⒛ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫⅰⅱ。

圖 1 單相短路接地故障原理圖

圖1（b）中f為實際故障點⑰⑱⑲⑳⓪⓿❶❷❸❹❺，當測距不是在實際故障發生處ⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹⒶⒷⒸⒹ，而發生在圖1（a）f*時웃유ღ♋♂，數學模型如圖1（a）웃유ღ♋♂，必然會將一部分線路上的阻抗歸結到過渡電阻上來❋❀⚘☑✓✔√☐☒✗✘ㄨ✕✖✖⋆✢✣，Zf為增加的過渡阻抗❻❼❽❾❿⓫⓬⓭⓮⓯⓰。其中Zsl為m端系統阻抗及線路阻抗☾☽❄☃，Zrl為n端系統阻抗及線路阻抗[8]⒃⒄⒅⒆⒇⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒⒓。

將圖1中的阻抗簡化為圖2所示♦☜☞☝✍☚☛☟✌✽✾✿❁❃。由于圖2為阻抗圖㈠㈡㈢㈣㈤㈥㈦，Zsl❻❼❽❾❿⓫⓬⓭⓮⓯⓰、Zrl已經包含了系統阻抗☾☽❄☃，所以兩端的電源略去웃유ღ♋♂。

圖2單相接地線路阻抗等效圖

因為圖2中（a）（b）是故障發生瞬間☈⊙☉℃℉❅，同一時刻的同一線路情況ⓣⓤⓥⓦⓧⓨⓩ。不同之處⑰⑱⑲⑳⓪⓿❶❷❸❹❺，只是建立的線路數學模型不同而已ⓚⓛⓜⓝⓞⓟⓠⓡⓢ。所以兩圖的總的阻抗必然是相等的⒔⒕⒖⒗⒘⒙⒚⒛ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫⅰⅱ。從而導出Zf與Zl關系如下：

1）證明唯一性：只有在實際故障點處Zl=0時才會出現Zf=0情況⒜⒝⒞⒟⒠⒡⒢⒣⒤。實際上Zrl-Zsl+Zl=0是不可能發生的⓱⓲⓳⓴⓵⓶⓷⓸⓹⓺⓻⓼⓽⓾。首先Zrl=Zsl=Zl≠0ⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹⒶⒷⒸⒹ；其次✤✥❋✦✧✩✰✪✫✬✭✮✯❂✡★✱✲✳✴，后面采用折半迭代法查找故障點時⓱⓲⓳⓴⓵⓶⓷⓸⓹⓺⓻⓼⓽⓾，僅需計算線路上十幾個點⒜⒝⒞⒟⒠⒡⒢⒣⒤，這十幾個點使式Zrl-Zsl+Zl=0成立的情況也是不可能的⒃⒄⒅⒆⒇⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒⒓。

2）證明單調性웃유ღ♋♂。由于Zl相對系統阻抗和線路阻抗Zsl+Zrl來說是很小☾☽❄☃，Zsl+Zrl也很小☈⊙☉℃℉❅。所以幸运pk10快艇可以將式1寫成

其中C=Zrl/(Zsl+Zrl)為分布電流系數㊀㊁㊂㊃㊄㊅㊆㊇㊈㊉，可近似看作為實數✵✶✷✸✹✺✻✼❄❅。所以(Zrl-Zsl)/(Zsl+Zrl)為實數✺ϟ☇♤♧♡♢♠♣♥，則Zf與Zl近似成線性關系㈠㈡㈢㈣㈤㈥㈦。對于其他3三種故障類型☈⊙☉℃℉❅，這種比例關系依然成立❣❦❧♡۵，由于篇幅有限①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯，這里證明過程略掉❋❀⚘☑✓✔√☐☒✗✘ㄨ✕✖✖⋆✢✣。

3❋❀⚘☑✓✔√☐☒✗✘ㄨ✕✖✖⋆✢✣、線路上任意點處過渡阻抗的求解

圖3為求解過渡電阻的流程圖⒥⒦⒧⒨⒩⒪⒫⒬⒭⒮⒯⒰⒱⒲⒳⒴⒵❆❇❈❉❊†☨✞✝☥☦☓☩☯。

差分濾波用來濾掉直流分量⒔⒕⒖⒗⒘⒙⒚⒛ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫⅰⅱ，富氏變換也濾波的效果[8]❣❦❧♡۵。故障分量只有在線路故障時才能出現☧☬☸✡♁✙♆。，、＇：∶；，采用故障分量方法可以在一定程度上提高計算過渡電阻的精度❋❀⚘☑✓✔√☐☒✗✘ㄨ✕✖✖⋆✢✣。長線路故障時☈⊙☉℃℉❅，建立Ｔ型或II型等效電路用來消除系統分布電容的影響[9-11]ⒺⒻⒼⒽⒾⒿⓀⓁⓂⓃⓄⓅⓆⓇⓈⓉ。

根據圖1（a）中的數學模型✵✶✷✸✹✺✻✼❄❅，假設故障點發生在線路上任意點ⓊⓋⓌⓍⓎⓏⓐⓑⓒⓓⓔⓕⓖⓗⓘⓙ，設流過過渡電阻處的電流為ⓚⓛⓜⓝⓞⓟⓠⓡⓢ，電壓為✵✶✷✸✹✺✻✼❄❅，線路中故障點處的電流為☧☬☸✡♁✙♆。，、＇：∶；，C為分布電流系數⒥⒦⒧⒨⒩⒪⒫⒬⒭⒮⒯⒰⒱⒲⒳⒴⒵❆❇❈❉❊†☨✞✝☥☦☓☩☯。則：

另外⑰⑱⑲⑳⓪⓿❶❷❸❹❺，采用對端系統阻抗估算法[12] 和參數識別的方法可提高線路參數的精度❋❀⚘☑✓✔√☐☒✗✘ㄨ✕✖✖⋆✢✣。

三ⒺⒻⒼⒽⒾⒿⓀⓁⓂⓃⓄⓅⓆⓇⓈⓉ、故障測距的實例分析

下面通過一動模試驗數據為例說明如何尋找到實際故障點㈧㈨㈩⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂。線路情況如下：零線上有接地電阻10Ω☾☽❄☃、50Ω⒥⒦⒧⒨⒩⒪⒫⒬⒭⒮⒯⒰⒱⒲⒳⒴⒵❆❇❈❉❊†☨✞✝☥☦☓☩☯；變壓器距離發電機200km㈧㈨㈩⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂；瞬時性故障⓱⓲⓳⓴⓵⓶⓷⓸⓹⓺⓻⓼⓽⓾；線路長度：400 km☧☬☸✡♁✙♆。，、＇：∶；；正序阻抗：0.027+j0.2783Ω/km☧☬☸✡♁✙♆。，、＇：∶；、正序導納：j3.9968*10-6s/km①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯、零序阻抗：0.1948+j0.6494Ω/km⒥⒦⒧⒨⒩⒪⒫⒬⒭⒮⒯⒰⒱⒲⒳⒴⒵❆❇❈❉❊†☨✞✝☥☦☓☩☯、零序導納：j2.8216*10-6s/km⒔⒕⒖⒗⒘⒙⒚⒛ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫⅰⅱ。

下圖3中❻❼❽❾❿⓫⓬⓭⓮⓯⓰，實際故障點為200km✤✥❋✦✧✩✰✪✫✬✭✮✯❂✡★✱✲✳✴。

圖3在不同點上Zf*虛部值㈠㈡㈢㈣㈤㈥㈦，圖4中繪出了線路中每隔50km的過渡電阻的電抗器電抗值⒜⒝⒞⒟⒠⒡⒢⒣⒤。在電抗器電抗值為零處⒜⒝⒞⒟⒠⒡⒢⒣⒤，剛好就是故障距離為202.1 km♦☜☞☝✍☚☛☟✌✽✾✿❁❃。從上圖可以看出☾☽❄☃，過渡電阻的電抗器電抗值與線路長度成線性關系⒔⒕⒖⒗⒘⒙⒚⒛ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫⅰⅱ，線路中有且僅有Zf*.im=0處為實際故障點✵✶✷✸✹✺✻✼❄❅。采用傳統阻抗法測距結果為210.9kM⒜⒝⒞⒟⒠⒡⒢⒣⒤，然后利用電抗器電抗歸零法進行修正202.1kMⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹⒶⒷⒸⒹ。

四웃유ღ♋♂、ATP仿真和動模試驗

下面為ATP仿真和動模試驗結果❋❀⚘☑✓✔√☐☒✗✘ㄨ✕✖✖⋆✢✣。測距誤差采用下式計算㈠㈡㈢㈣㈤㈥㈦。

圖4 單端故障仿真模型

用ATP建立的仿真如圖4⑰⑱⑲⑳⓪⓿❶❷❸❹❺。仿真的數據及結果與文獻[15]中進行了對比 [15]ⓚⓛⓜⓝⓞⓟⓠⓡⓢ。線路參數參考文獻[15]中圖2☾☽❄☃。

從ATP仿真看出⓱⓲⓳⓴⓵⓶⓷⓸⓹⓺⓻⓼⓽⓾，在不同故障距離中⒔⒕⒖⒗⒘⒙⒚⒛ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫⅰⅱ，修正后測距精度得到了提高✵✶✷✸✹✺✻✼❄❅。動模試驗中⑰⑱⑲⑳⓪⓿❶❷❸❹❺，正序阻抗及零序阻抗的電抗器電抗值遠遠大于電阻值✤✥❋✦✧✩✰✪✫✬✭✮✯❂✡★✱✲✳✴。而基于 電抗器電抗歸零算得的過渡電阻是從線路中折算而來的ⓚⓛⓜⓝⓞⓟⓠⓡⓢ，在最后求解故障距離時✺ϟ☇♤♧♡♢♠♣♥，只涉及了過渡電阻的電抗器電抗值⑰⑱⑲⑳⓪⓿❶❷❸❹❺，從而克服了阻抗法中高阻接地誤差較大的問題✺ϟ☇♤♧♡♢♠♣♥。另外⒔⒕⒖⒗⒘⒙⒚⒛ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫⅰⅱ，利用阻抗法測距❋❀⚘☑✓✔√☐☒✗✘ㄨ✕✖✖⋆✢✣，在迭代過程中ⒺⒻⒼⒽⒾⒿⓀⓁⓂⓃⓄⓅⓆⓇⓈⓉ，不一定收斂于真實故障點♦☜☞☝✍☚☛☟✌✽✾✿❁❃，有可能每次迭代加速了測距的失真性ⓚⓛⓜⓝⓞⓟⓠⓡⓢ，這就給設置迭代次數及迭代速度上帶來了困難✤✥❋✦✧✩✰✪✫✬✭✮✯❂✡★✱✲✳✴。試驗結果驗證了本文提出的算法針對單相接地故障是有效的⒜⒝⒞⒟⒠⒡⒢⒣⒤。

五⓱⓲⓳⓴⓵⓶⓷⓸⓹⓺⓻⓼⓽⓾、結 論

從ATP仿真結果⑰⑱⑲⑳⓪⓿❶❷❸❹❺、動模試驗的結果看出ⓚⓛⓜⓝⓞⓟⓠⓡⓢ，測距的精度得到了很大的提高ⒺⒻⒼⒽⒾⒿⓀⓁⓂⓃⓄⓅⓆⓇⓈⓉ。這種修正方法的優點如下：

1）穩定性高☾☽❄☃，沒有收斂性問題㈠㈡㈢㈣㈤㈥㈦。由于 電抗器電抗是成單調遞減的關系✵✶✷✸✹✺✻✼❄❅，有且僅有一個過零點ⒺⒻⒼⒽⒾⒿⓀⓁⓂⓃⓄⓅⓆⓇⓈⓉ，即最后的測距結果⒃⒄⒅⒆⒇⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒⒓。

2）能夠消除高阻接地的影響☈⊙☉℃℉❅。方法簡單웃유ღ♋♂，實現方便⒜⒝⒞⒟⒠⒡⒢⒣⒤，便于排除分析測距故障及進行修正웃유ღ♋♂。

3）易結合其他測距方法☾☽❄☃，應用推廣價值很大⒜⒝⒞⒟⒠⒡⒢⒣⒤。

綜合上述所述ⓚⓛⓜⓝⓞⓟⓠⓡⓢ，電抗器電抗歸零的方法具有簡單❋❀⚘☑✓✔√☐☒✗✘ㄨ✕✖✖⋆✢✣，易實現♦☜☞☝✍☚☛☟✌✽✾✿❁❃，穩定ⒺⒻⒼⒽⒾⒿⓀⓁⓂⓃⓄⓅⓆⓇⓈⓉ、且適應性高等優點웃유ღ♋♂；且在雙端故障測距中也適用♀☿☼☀☁☂☄。

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